ブラック･ショールズ方程式の解のグラフ

wikipedia のブラックショールズ方程式の解の式をグラフ化してみる。

以下の条件で、

権利行使価格（K)	110
安全利子率（ｒ）	0.07
ボラティリティ(σ）	0.2
期間（τ=T-t）	0.25

横軸にとった原資産価格に対するコールオプションプレミアムの適正価格を、Excel で折れ線グラフにしたものが下図。


原資産価格110のところがアットザマネー（ATM）で、左側がアウトオブザマネー（OTM）、右側がインザマネー（ITM）ということになる。OTMからATMに近づく辺りで上昇し始めて、ITMではK･exp(-rτ)≒108 から右上45℃に延びる線に漸近する形になる。

式だけ見ても全然想像がつかないけど、グラフに描いてみるとなんとなくイメージがつかめる。正規分布なんかでも、誰でもそのグラフ形状ならしってるけど、式自体は結構難しかったりするし。